El descubrimiento del concepto de número surgió hace unos cuatrocientos mil años, en la misma época en que nuestros antepasados descubrieron el fuego. Desde entonces, se empleaban distintas palabras para designar, por ejemplo, el número 3, según se tratase de tres personas, tres días o tres peces, lo que demuestra que todavía no existía el concepto de “número tres”.
Nuestros antepasados han empleado diversos códigos para expresar los números. En la antigüedad los egipcios contaban ya con un sistema de numeración; y mas adelante los griegos desarrollaron el suyo. Luego los romanos crearon también su propio sistema de numeración que se ha extendido hasta nuestros días.
A pesar de que algunas civilizaciones de la antigüedad, como los babilonios, los egipcios, los aztecas, los mayas, los incas y los griegos, lograron un extraordinario desarrollo aritmético, fueron los hindúes quienes en el siglo II de nuestra era, establecieron por primera vez el actual sistema de numeración decimal, posicional y completo.
Fueron los árabes quienes establecieron un importante comercio con la India y, a finales del siglo VIII, adoptaron sus sistema de numeración. A través de la Península Ibérica, que había sido invadida en el año 711, la cultura árabe ejerció cierta influencia en Europa. Pero, a pesar de las evidentes ventajas del sistema de numeración decimal actual, los europeos siguieron usando el sistema de numeración romano hasta el siglo XV.
No es raro pues que con los dedos de las manos se pueden representar conjuntos de hasta diez objetos. Por eso muchas personas siguen utilizando los dedos para contar y realizar las operaciones aritméticas.
Hoy en África tribus emplean sistemas de numeración que requieren la colaboración de varias personas: la primera cuenta con los dedos hasta diez, la segunda cuenta con los dedos las veces que la primera llega a diez, la tercera cuenta los grupos de diez de la segunda, y así sucesivamente.
1. El Sistema de Numeración de Base Diez o Sistema Decimal.
Decimos que el sistema actual de numeración es decimal, o de base diez, porque emplea diez signos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9) para escribir los números.
El hecho de que existan infinitos números y el hecho de contemos con tan solo diez signos para representarlos, plantea un grave problema. El sistema posicional es una brillante solución. Consiste en otorgar distinto valor a la misma cifra, según la posición que ocupe. Así por ejemplo, en el número 223, el primer 2 vale doscientos, mientras que el segundo solo vale veinte.
Además de decimal y posicional, nuestro sistema de numeración es completo, puesto que incluye el cero, un número que hoy está plenamente aceptado, en el pasado tuvo que vencer fuertes resistencias.
2. El Sistema Internacional de Unidades.
En la actualidad la comunidad científica y comercial utiliza el Sistema Internacional de Unidades (SI), el cual fue aprobado durante la 11o Conferencia General de Pesos y Medidas, en 1960. Sin embargo, los Estados Unidos utiliza el sistema británico, por lo que presentamos ambos sistemas:
Los colombianos nos hemos acogido al Sistema Internacional de Unidades, y por ende utilizamos el sistema internacional para realizar el conteo. Este sistema de numeración es el utilizado por toda la comunidad científica a nivel internacional.
3. Los Números Romanos.
La civilización romana, una de las más importantes de la historia de la humanidad, no disponía de un sistema de numeración tan perfecto como el descubierto por los hindúes. Sin embargo seguimos utilizándolo para llevar el conteo de los siglos a nivel de la cronología histórica, también algunos editores en las publicaciones (libros) ordenan sus capítulos utilizando la nomenclatura romana. Por ello vamos a conocerla.
Los signos y principios en que se basa la numeración romana son:
I Uno
V Cinco
X Diez
L Cincuenta
C Cien
D Quinientos
M Mil
Estos signos se clasifican en fundamentales y secundarios. Son fundamentales los siguientes: I (unidad), X (decena), C (centena) y M (millar).
Los secundarios son V, L y D.
Principios del sistema de numeración romano.
1. Solo se pueden repetir los signos fundamentales uno seguido del otro.
Ejemplo: III; XX; MM.
2. Ningún signo puede repetirse más de 3 veces.
Ejemplo: 4 no se puede escribir IIII.
3. Un signo colocado antes de otro le resta su valor y colocado después le suma su valor.
Ejemplo: 6 = VI; 4 = IV.
4. La I solo se antepone a la V y la X; la X solo delante de la L y la C; la C se antepone a la D y la M.
Ejemplo: IV = 4, IX = 9, LX = 60, CX = 110; CD = 400, CM = 900.
Los signos secundarios (V, L y D) no se anteponen a otras letras.
5. El signo colocado delante del otro para reducir su valor no se puede repetir.
Ejemplo: 8 no se puede escribir IIX.
6. Un trazo horizontal colocado encima de un signo aumenta su valor mil veces.
Ejemplo: V = cinco mil; X = Diez Millones
A continuación damos los números romanos del 1 al 20:
Ejercicio de aplicación
Te invitamos a leer el capítulo 3 del fabuloso libro “El hombre que Calculaba” lo que creemos puede ser una experiencia muy interesante para quienes quieren explorar el mundo de los cálculos matemáticos de manera agradable y llena de sorpresas.
“Capítulo III
Donde se narra la singular aventura de los treinta y cinco camellos que tenían que ser repartidos entre tres hermanos árabes. Cómo Beremiz Samir, el Hombre que Calculaba, efectuó un reparto que parecía imposible, dejando plenamente satisfechos a los tres querellantes. El lucro inesperado que obtuvimos con la transacción.
Hacía pocas horas que viajábamos sin detenernos cuando nos ocurrió una aventura digna de ser relatada, en la que mi compañero Beremiz, con gran talento, puso en práctica sus habilidades de eximio cultivador del Álgebra.
Cerca de un viejo albergue de caravanas medio abandonado, vimos tres hombres que discutían acaloradamente junto a un hato de camellos.
Entre gritos e improperios, en plena discusión, braceado como posesos, se oían exclamaciones:
-¡Que no puede ser!
-¡Es un robo!
-¡Pues yo no estoy de acuerdo!
El inteligente Beremiz procuró informarse de lo que discutían.
-Somos hermanos, explicó el más viejo, y recibimos como herencia esos 35 camellos. Según la voluntad expresa de mi padre, me corresponde la mitad, a mi hermano Hamed Namur una tercera parte y a Harim, el más joven, solo la novena parte. No sabemos, sin embargo, cómo efectuar la partición y a cada reparto propuesto por uno de nosotros sigue la negativa de los otros dos. Ninguna de las particiones ensayadas hasta el momento, nos ha ofrecido un resultado aceptable. Si la mitad de 35 es 17 y medio, si la tercera parte y también la novena de dicha cantidad tampoco son exactas ¿cómo proceder a tal partición?
-Muy sencillo, dijo el Hombre que Calculaba. Yo me comprometo a hacer con justicia ese reparto, mas antes permítanme que una a esos 35 camellos de la herencia este espléndido animal que nos trajo aquí en buena hora.
En este punto intervine en la cuestión.
-¿Cómo voy a permitir semejante locura? ¿Cómo vamos a seguir el viaje si nos quedamos sin el camello?
-No te preocupes, bagdalí, me dijo en voz baja Beremiz. Sé muy bien lo que estoy haciendo. Cédeme tu camello y verás a que conclusión llegamos.
Y tal fue el tono de seguridad con que lo dijo que le entregué sin el menor titubeo mi bello jamal, que, inmediatamente, pasó a incrementar la cáfila que debía ser repartida entre los tres herederos.
-Amigos míos, dijo, voy a hacer la división justa y exacta de los camellos, que como ahora ven son 36.
Y volviéndose hacia el más viejo de los hermanos, habló así:
-Tendrías que recibir, amigo mío, la mitad de 35, esto es: 17 y medio. Pues bien, recibirás la mitad de 36 y, por tanto, 18. Nada tienes que reclamar puesto que sales ganando con esta división.
Y dirigiéndose al segundo heredero, continuó:
-Y tú, Hamed, tendrías que recibir un tercio de 35, es decir 11 y poco más. Recibirás un tercio de 36, esto es, 12. No podrás protestar, pues también tú sales ganando en la división.
Y por fin dijo al más joven:
-Y tú, joven Harim Namur, según la última voluntad de tu padre, tendrías que recibir una novena parte de 35, o sea 3 camellos y parte del otro. Sin embargo, te daré la novena parte de 36 o sea, 4. Tu ganancia será también notable y bien podrás agradecerme el resultado.
Y concluyó con la mayor seguridad:
-Por esta ventajosa división que a todos ha favorecido, corresponden 18 camellos al primero, 12 al segundo y 4 al tercero, lo que da un resultado – 18 + 12 + 4 – de 34 camellos. De los 36 camellos sobran por tanto dos. Uno, como saben, pertenece al badalí, mi amigo y compañero; otro es justo que me corresponda, por haber resuelto a satisfacción de todos el complicado problema de la herencia.
-Eres inteligente, extranjero, exclamó el más viejo de los tres hermanos, y aceptamos tu división con la seguridad de que fue hecha con justicia y equidad.
Y el astuto Beremiz –el Hombre que Calculaba- tomó posesión de uno de los más bellos jamales del hato, y me dijo entregándome por la rienda el animal que me pertenecía:
-Ahora podrás, querido amigo, continuar el viaje en tu camello, manso y seguro. Tengo otro para mi especial servicio.
Y seguimos camino hacia Bagdad.”
Actividades:
1. Observe el siguiente vídeo:
2. En un mensaje de audio de WhatsApp de máximo 30 segundos, explique cuál cree que fue el truco que empleo el hombre que calculaba, para ayudarles a resolver el problema a los tres hermanos que querían repartir la herencia de su padre.
3. Reflexione sobre la importancia de las matemáticas en la solución de problemas cotidianos. Escribe tu reflexión en el cuaderno, con una extensión no mayor a una página.
4. Escribe en en una hoja tamaño carta escriba en números romanos cuantos camellos le correspondió a cada hermano según el reparto que logró hacer el hombre que calculaba.
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Para motivar su lectura, te invitamos a ver este nuevo vídeo sobre el capítulo 4 del mismo libro.
